Если имеется в виду метод, по которому можно инициировать звонок, то верно: метод инициирования звонка.
Слово инициация имеет другое значение.
Приведите, пожалуйста, более обширный контекст.
По основному правилу следует ставить двоеточие. На практике вместо двоеточия часто пишут тире.
Кавычки не требуются.
Правильно: оплата обучения, плата за обучение.